تمرین ۲-۱ فیزیک دهم
شناگری در عمق $$\text{0/50 m}$$ از سطح آب دریاچه شنا میکند.
الف) فشار در این عمق چقدر است؟
ب) اگر مساحت پردهی گوش را یک سانتیمتر مربع ($$\text{1 cm}^2$$) فرض کنیم، بزرگی نیروی ناشی از این فشار که به پردهی گوش این شناگر وارد میشود چند نیوتن است؟
فشار هوای محیط را $$\text{1/01} \times 10^5 \text{ Pa}$$ بگیرید.
پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲-۱ صفحه ۳۷ فیزیک دهم
سلام! این تمرین محاسبهی **فشار و نیرو در عمق مایع** (آب) است. باید از رابطهی فشار پیمانهای و کل استفاده کنیم. 😊
### دادههای مسئله
* **عمق ($$h$$):** $$\text{0/50 m}$$
* **فشار هوا ($$P_0$$):** $$\text{1/01} \times 10^5 \text{ Pa}$$
* **مساحت پردهی گوش ($$A$$):** $$\text{1 cm}^2$$
* **چگالی آب ($$\rho$$):** $$\text{1000 kg}/\text{m}^3$$
* **شتاب گرانش ($$g$$):** $$\text{9/8 N}/\text{kg}$$ (یا $$\text{9/8 m}/\text{s}^2$$)
---
### الف) محاسبهی فشار کل در عمق ($$P$$)
از رابطهی فشار در عمق مایع استفاده میکنیم: $$\mathbf{P = P_0 + \rho g h}$$
$$\mathbf{P} = 1/01 \times 10^5 \text{ Pa} + (1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9/8 \frac{\text{N}}{\text{kg}} \times 0/50 \text{ m})$$
$$\mathbf{P} = 101000 \text{ Pa} + (4900 \text{ Pa})$$
$$\mathbf{P} = 105900 \text{ Pa}$$
* **پاسخ الف:** فشار کل در عمق $$\text{0/50 m}$$ تقریباً **$$\text{105900 Pa}$$** است.
---
### ب) محاسبهی بزرگی نیروی وارد بر پردهی گوش ($$F$$)
از رابطهی تعریف فشار استفاده میکنیم: $$\mathbf{P} = \frac{\mathbf{F}}{\mathbf{A}} \implies \mathbf{F = P \cdot A}$$
**گام ۱: تبدیل مساحت به $$\text{m}^2$$**
$$\text{1 cm} = 10^{-2} \text{ m} \implies 1 \text{ cm}^2 = (10^{-2} \text{ m})^2 = 10^{-4} \text{ m}^2$$
$$A = 1 \text{ cm}^2 = 10^{-4} \text{ m}^2$$
**گام ۲: محاسبه نیرو**
$$\mathbf{F} = P \cdot A = (105900 \frac{\text{N}}{\text{m}^2}) \times (10^{-4} \text{ m}^2)$$
$$\mathbf{F} = 105900 \times 0/0001 \text{ N} = 10/59 \text{ N}$$
* **پاسخ ب:** بزرگی نیروی ناشی از این فشار که به پردهی گوش وارد میشود، تقریباً **$$\text{10/6 N}$$** است. (توجه کنید که این **نیروی کل** است؛ فشار داخل گوش نیز نیروی مشابهی وارد میکند، اما این نیروی خارجی بزرگ است.)